Сущность и назначение способа относительных разниц. Сфера его применения. Алгоритм расчета влияния факторов этим способом.
Способ относительных разниц, как и предыдущий, применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя только в мультипликативных и аддитивно-мультипликативных моделях типа V = (а - b)с. Он значительно проще цепных подстановок, что при определенных обстоятельствах делает его очень эффективным. Это прежде всего касается тех случаев, когда исходные данные содержат уже определенные ранее относительные приросты факторных показателей в процентах или коэффициентах.
Рассмотрим методику расчета влияния факторов этим способом для мультипликативных моделей типа V = А х В х С. Сначала необходимо рассчитать относительные отклонения факторных показателей:
Тогда изменение результативного показателяза счеткаждого фактора определяется следующим образом:
Согласно этому правилу, для расчета влияния первого фактора необходимо базисную (плановую) величину результативного показателя умножить на относительный прирост первого фактора, выраженного в процентах, и результат разделить на 100.
Чтобы рассчитать влияние второго фактора, нужно к плановой величине результативного показателя прибавить изменение его за счет первого фактора и затем полученную сумму умножить на относительный прирост второго фактора в процентах и результат разделить на 100.
Влияние третьего фактора определяется аналогично: к плановой величине результативного показателя необходимо прибавить его прирост за счет первого и второго факторов и полученную сумму умножить на относительный прирост третьего фактора и т.д.
Закрепим рассмотренную методику на примере, приведенном в табл. 6.1:
Как видим, результаты расчетов те же, что и при использовании предыдущих способов.
Способ относительных разниц удобно применять в тех случаях, когда требуется рассчитать влияние большого комплекса факторов (8-10 и более). В отличие от предыдущих способов значительно сокращается количество вычислений.
Разновидностью этого способа является прием процентных разностей. Методику расчета влияния факторов с его помощью рассмотрим на том же примере (табл. 6.1).
Для того чтобы установить, насколько изменился объем валовой продукции за счет численности рабочих, необходимо плановую его величину умножить на процент перевыполнения плана по численности рабочих ЧР%:
Для расчета влияния второго фактора необходимо умножить плановый объем валовой продукции на разность между процентом выполнения плана по общему количеству отработанных дней всеми рабочими D % и процентом выполнения плана по среднесписочной численности рабочих ЧР%:
Абсолютный прирост валовой продукции за счет изменения средней продолжительности рабочего дня (внутрисменных простоев) устанавливается путем умножения планового объема валовой продукции на разность между процентами выполнения плана по общему количеству отработанных часов всеми рабочими t % и общему количеству отработанных ими дней D%:
Для расчета влияния среднечасовой выработки на изменение объема валовой продукции необходимо разность между процентом выполнения плана по валовой продукции ВП% и процентом выполнения плана по общему количеству отработанных часов всеми рабочими t % умножить на плановый объем валовой продукции ВПпл :
Преимущество этого способа состоит в том, что при его применении не обязательно рассчитывать уровень факторных показателей. Достаточно иметь данные о процентах выполнения плана по валовой продукции, численности рабочих и количеству отработанных ими дней и часов за анализируемый период.
Смотрите также:
Это одна из модификаций способа цепных подстановок, он применяется для расчета влияния факторов в мультипликативных и смешанных моделях типа: Y = (a - b)*c и Y = a*(b - c). Особенно эффективно его применение, когда исходные данные уже содержат абсолютные отклонения по факторным показателям.
Алгоритм расчета для мультипликативной факторной модели типа Y = a * b * c * d следующий. Имеются плановые и фактические значения по каждому факторному показателю, а также их абсолютные отклонения:
a = aф - aпл; b = bф - bпл; c = cф - cпл; d = dф - dпл
Определение изменения величины результативного показателя за счет каждого фактора осуществляется следующим образом:
Ya = a * bпл * cпл * dпл;
Yb = aф * b * cпл * dпл;
Yc = aф * bф * c * dпл;
Yc = aф * bф * cф * d.
Таким образом, величина влияния факторов рассчитывается умножением абсолютного прироста исследуемого фактора на базовую (плановую) величину факторов, которые находятся справа от него, и на фактическую величину факторов, расположенных слева от него в модели.
Сфера его применения та же, что и у предыдущего. Особенно эффективен, когда исходные данные содержат уже определенные ранее относительные отклонения факторных показателей в процентах и коэффициентах.
Методика расчета влияния факторов этим способом для мультипликативных моделей типа Y = a * b * c, следующая. Сначала необходимо рассчитать относительные отклонения факторных показателей:
Тогда отклонение результативного показателя за счет каждого фактора определяется следующим образом:
Согласно этому правилу, для расчета влияния первого фактора необходимо базисную (плановую) величину результативного показателя умножить на относительный прирост первого фактора, выраженного в процентах, и результат разделить на 100.
Чтобы рассчитать влияние второго фактора, нужно к плановой величине результативного показателя прибавить изменение его за счет первого фактора и затем полученную сумму умножить на относительный прирост второго фактора в процентах и результат разделить на 100 и т.д.
Разновидностью этого способа является прем процентных разностей. Методику расчета влияния факторов с его помощью можно рассмотреть на примере мультипликативной модели объема работ:
О = Ч * Я * n * В,
где О - объем работ, руб.;
Я - среднее число дней работы одного рабочего за год;
n - число отработанных чел.-час. в среднем одним рабочим за день;
В - среднечасовая выработка рабочего, руб.
Преимущество этого способа в том, что при его применении не обязательно рассчитывать уровень факторных показателей. Достаточно иметь данные о процентах выполнения плана по объему работ (О%), численности рабочих (Ч%) и количеству отработанных ими дней (Д%) и часов (t%) за анализируемый период.
Тогда отклонение объема работ за счет каждого фактора определится следующим образом:
Индексный метод основан на относительных показателях динамики, пространственных сравнений, выполнения плана, выражающих отношение фактического уровня анализируемого показателя в отчетном периоде к его уровню в базисном периоде или к плановому или по другому объекту.
С помощью агрегатных индексов можно выявить влияние различных факторов на изменение уровня результативных показателей в мультипликативных и кратных моделях.
К примеру возьмем индекс объема СМР.
Он отражает изменение численности рабочих (Ч) и их среднегодовой выработки (В) и равен произведению этих индексов:
Чтобы установить, как изменился объем СМР за счет изменения количества рабочих и за счет изменения их среднегодовой выработки, нужно рассчитать индекс численности JЧ и индекс выработки JВ:
Если из числителя вышеприведенных формул вычесть знаменатель, то получим абсолютные приросты объема СМР в целом и за счет каждого фактора в отдельности (они будут равны результатам, исчисленным с помощью способа цепных подстановок).
Сущность и назначение способа относительных разниц. Сфера его применения. Алгоритм, расчета влияния факторов этим способом
Способ относительных разниц, как и предыдущий, применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя только в мультипликативных моделях и комбинированных типа Y = (а - Ь)с . Он значительно проще цепных подстановок что при определенных обстоятельствах делает его очень эффективным. Это прежде всего касается тех случаев, когда исходные данные содержат уже определенные ранее относительные отклонения факторных показателей в процентах или коэффициентах.
Рассмотрим методику расчета влияния факторов этим способом для мультипликативных моделей типа .
;
;
.
Отклонение результативного показателя за счет каждого фактора определяется следующим образом.
Для расчета влияния первого фактора необходимо базисную (плановую) величину результативного показателя умножить на относительный прирост первого фактора, выраженного в процентах, и результат разделить на 100:
.
Чтобы рассчитать влияние второго фактора, нужно к плановой величине результативного показателя прибавить изменение его за счет первого фактора и затем полученную сумму умножить на относительный прирост второго фактора в процентах и результат разделить на 100:
.
Влияние третьего фактора определяется аналогично: к плановой величине результативного показателя необходимо прибавить его прирост за счет первого и второго факторов и полученную сумму умножить на относительный прирост третьего фактора и т.д.:
.
Закрепим рассмотренную методику на примере, приведенном в табл.7.1:
Как видим, результаты расчетов те же, что и при использовании предыдущих способов
Способ относительных разниц удобно применять в тех случаях, когда требуется рассчитать влияние большого комплекса факторов (8-10 и более). В отличие от предыдущих способов значительно сокращается количество вычислении.
Сущность, назначение и сфера применения способов пропорционального деления и долевого участия, порядок и алгоритмы расчетов
В ряде
случаев для определения величины влияния
факторов на прирост результативного
показателя может быть использован
способ пропорционального деления
.
Это касается тех случаев, когда мы имеем
дело саддитивными
моделями типа Y
=
исмешанными
типа
.
В первом случае, когда имеем одноуровневую модель типа Y=а+Ь+с, расчет проводится следующим образом:
;
;
.
Например, уровень рентабельности (R) снизился на 8% в связи с увеличением капитала предприятия на 200 тыс. руб. При этом стоимость основного капитала(a) возросла на 250 тыс. руб., а оборотного(b) уменьшилась на 50 тыс. руб. Значит, за счет первого фактора уровень рентабельности снизился, а за счет второго - повысился:
Методика расчета для смешанных моделей несколько сложнее. Взаимосвязь факторов в комбинированной модели показана на рис.7.1.
Результативный показатель
Факторы первого уровня
Факторы второго уровня
Рис 7.1 Схема взаимодействия факторов
Когда
известны
а
также
,
то для определения
,
,
,
можно использовать способ пропорционального
деления" который основан на
пропорциональном распределении прироста
результативного показателя Y за счет
изменения фактора B между факторами
второго уровня D, N и М соответственно
их величине. Пропорциональность этого
распределения достигается путем
определения постоянного для всех
факторовкоэффициента
пропорциональности(К
)
,
который показываетвеличину изменения
результативного показателя Y за счет
изменения фактора В на единицу.
Величина коэффициента пропорциональности (К) определяется следующим образом:
.
Умножив этот коэффициент на абсолютное отклонение В за счет-соответствующего фактора, найдем отклонения результативного показателя:
;
;
.
Например, себестоимость 1 т/км за счет снижения среднегодовой выработки автомобиля (С) повысилась на 180 руб. При этом известно, что среднегодовая выработка автомашины (ГВ) снизилась из-за:
А) сверхплановых простоев машин -5000 т/км;
Б) сверхплановых холостых пробегов -4000 т/км;
В) неполного использования грузоподъемности -3000 т/км
Всего -12000 т/км
Отсюда можно определить изменение себестоимости под влиянием факторов второго уровня:
Всего: +180руб
Для решения такого типа задач можно использовать также способ долевого участия (табл.7.3).
Таблица.7.3
Расчет влияния факторов на результативный показатель способом долевого участия
С начала определяется доля каждого фактора в общей сумме их приростов, которая затем умножается на общий прирост результативного показателя :
;
;
.
(к оглавлению)
Пример 1. Создать факторную систему объема валовой продукции, находящейся в функциональной зависимости от следующих показателей:
· число дней, отработанных одним работником за год (Д);
· среднечасовая выработки продукции одним рабочим (ЧВ);
· средняя продолжительность рабочего дня (П);
· среднедневная выработка продукции одним рабочим (ДВ);
· среднегодовая выработка продукции одним рабочим (ГВ);
· среднегодовая численность рабочих (ЧР).
Решение:
Факторная модель объема валовой продукции:
ВП = ЧР*ГВ или ВП = ЧР*Д*ДВ или ВП = ЧР*Д*П*ЧВ.
Пример 2. На основании исходных данных таблицы 14 (выделено курсивом), определить абсолютное и относительное изменение выручки от реализации и величину влияния объема и цены реализованной продукции на данный показатель методами:
· цепных подстановок;
· абсолютных разниц;
· относительных разниц;
· интегральным;
· логарифмирования
на основании модели:
В = V РП * Ц,
где В – выручка от реализации продукции,
V РП – объем реализованной продукции,
Ц – цена реализованной продукции.
Таблица 14
Показатели |
База |
Отчет |
Изменения |
|
абс. |
отн. |
|||
1 |
2 |
3 |
4=3-2 |
5=4/2*100% |
1.Объем реализованной продукции, тыс. шт. |
10 |
12 |
||
2.Цена реализованной продукции, тыс. руб. |
7 |
10 |
42,8 |
|
3. Выручка (2*3), млн. руб. |
120 |
71,4 |
Решение:
1. Метод цепных подстановок
Рассчитываем значение выручки, последовательно заменяя базисные значения факторных показателей на значения отчетного периода:
В 0 = V РП 0 *Ц 0 =10 * 7 = 70 млн. руб.
В усл1 = V РП 1 *Ц 0 =12 * 7= 84 млн. руб.
В 1 = V РП 1 *Ц 1 =12 * 10= 120 млн. руб.
Оценим влияние каждого фактора в отдельности:
∆В V РП = В усл1 - В 0 =84 - 70 = 14 млн. руб.
∆В Ц = В 1 – В усл1 =120 - 84 = 36 млн. руб.
Проверка:
∆В= В 1 -В 0 =∆В V РП +∆В Ц =120-70=14+36=50 млн. руб.
2. Метод абсолютных разниц
∆В V РП = ∆ V РП *Ц 0 = 2*7 = 14 млн. руб.
∆В Ц = V РП 1 * ∆Ц =12 * 3 = 36 млн. руб.
Проверка:
3. Метод относительных разниц
∆В V РП = В 0 *(∆ V РП/ V РП 0)= 70*(2/10)=14 млн. руб.
∆В Ц =(В 0 +∆В V РП ) *(∆Ц/Ц 0)= 84*(3/7) = 36 млн. руб.
Проверка:
∆В= 120-70=14+36=50 млн. руб.
4. Интегральный метод
∆В V РП = 0,5*∆ V РП *(Ц 0 +Ц 1) = 0,5*2*(7+10) = 17 млн. руб.
∆В Ц = 0,5*∆Ц*( V РП 0 + V РП 1) =0,5*3*(10+12) = 33 млн. руб.
Проверка:
5. Метод логарифмирования
∆В V РП = ∆В* lg ( V РП 1 / V РП 0)/ lg (В 1 /В 0)= 50*(0,079/0,23)=17 млн. руб.
∆В Ц =∆В* lg (Ц 1 /Ц 0)/ lg (В 1 /В 0)= 50*(0,15/0,23) = 33 млн. руб.
Проверка:
∆В= 120-70=17+33=50 млн. руб.
Вывод: расчеты показали, что, наибольшее влияние на увеличение выручки от реализации оказало увеличение цены продукции. Три метода из пяти дали одинаковые результаты величин пофакторного влияния на результативный показатель. Применение интегрального метода и метода логарифмирования позволило учесть взаимодействие факторных показателей между собой и как следствие более точно определить их влияние на результативный показатель, в частности, выявить более сильное влияние фактора объема.
Пример 3. На основании исходных данных (выделено курсивом), приведенных в таблице 15, определить абсолютное и относительное изменение валовой прибыли от реализации продукции и величину влияния факторов на валовую прибыль методом пропорционального деления и методом долевого участия, используя модель:
где Пр - валовая прибыль от реализации продукции,
В – выручка от реализации продукции,
С – себестоимость реализованной продукции.
Таблица 15
Показатели |
Базисный год |
Отчетный год |
Изменения |
|
абс. |
отн. |
|||
4=3-2 |
5=4/2*100% |
|||
1.Выручка, тыс. руб. |
56 377 |
62 849 |
6472 |
11,48 |
2.Себестоимость, тыс. руб. |
46 496 |
57 738 |
11242 |
24,18 |
3.Валовая прибыль (1-2), тыс. руб. |
9881 |
5111 |
4770 |
48,27 |
Решение:
1. Метод пропорционального деления
тыс . руб .
тыс . руб .
Проверка :
тыс . руб .
2. Метод долевого участия
тыс . руб .
тыс . руб .
Проверка :
тыс . руб .
Вывод: валовая прибыль от реализации продукции в отчетном периоде сократилась на 4770 тыс. руб. или на 48, 27% по сравнению с базисным периодом за счет опережающего роста себестоимости продукции над ростом выручки от реализации. Доля отрицательного влияния роста себестоимости на снижение величины валовой прибыли составила 63,46 % (3027,23/4770*100%).
Пример 4. На основе данных таблицы 16 определить наличие связи между выручкой от продажи и расходами на рекламу, рассчитать коэффициенты корреляции, детерминации и определить корреляционное отношение.
Таблица 16
Решение: Рассчитаем производные для анализа в таблице 17:
Таблица 17
X*Y |
X 2 |
Y 2 |
Y x |
|||
2800 |
1600 |
4900 |
||||
3024 |
1764 |
5184 |
71,2 |
|||
2584 |
1444 |
4624 |
68,8 |
|||
2990 |
2116 |
4225 |
73,6 |
|||
3520 |
1936 |
6400 |
72,4 |
|||
3600 |
2304 |
5625 |
74,8 |
|||
3900 |
2500 |
6084 |
||||
Итого |
308 |
508 |
22418 |
13664 |
37042 |
506,8 |
На основании таблицы строим систему уравнений
отсюда
Уравнение связи, описывающее зависимость выручки от реализации от затрат на рекламу, получило следующее выражение:
Y x =46+ 0,6 x
Рассчитаем коэффициент корреляции:
Рассчитаем коэффициент детерминации :
Вывод: в данном случае связь между показателями является несущественной, значение коэффициента детерминации говорит о том что, выручка от реализации продукции на 22% зависит от затрат на рекламу а на долю других факторов приходится 78% изменения ее уровня.
Задача 2.1. Преобразовать методом расширения аналитическую формулу:
где ГВ – годовая выработка (производительность труда);
ЧР – среднесписочная численность персонала,
таким образом, чтобы она отражала зависимость производительности труда от фондоотдачи и фондовооруженности.
Задача 2.2. Методом сокращения преобразовать аналитическую формулу :
где ФО - фондоотдача основных производственных фондов;
ВП – валовая продукция за год;
ОПФ – среднегодовая стоимость основных производственных фондов,
таким образом, чтобы она отражала взаимосвязь среднегодовой выработки одного рабочего и фондовооруженности труда.
Задача 2.3. Методом удлинения преобразовать аналитическую формулу :
где МЕ - материалоемкость продукции;
МР – затраты на материальные ресурсы;
В – выручка,
таким образом, чтобы она отражала взаимосвязь материалоемкости сырья и материалов, топливоемкости, энергоемкости, материалоемкости прочих затрат.
Задача 2.4. Систематизировать факторы, определяющие сумму прибыли от реализации продукции:
- выручка (В);
- объем продаж ( V РП);
- общие затраты (З);
- цена единицы продукции (Ц);
- структура продукции ();
- себестоимость единицы продукции (С)
и записать факторную модель прибыли.
Задача 2.5. Преобразовать методом расширения аналитическую формулу таким образом, чтобы она отражала зависимость рентабельности активов от величины рентабельности продаж и оборачиваемости активов.
Задача 2.6. Создать факторную модель, где факторными показателями являются объем валовой продукции и среднегодовая стоимость основных производственных фондов. Способом цепной подстановки определить количественное влияние факторов на результативный показатель, если:
· валовая продукция за отчетный период увеличилась по сравнению с планом с 78000 до 82000 руб.;
· среднегодовая стоимость основных производственных фондов снизилась с 72000 до 70000 руб.
Задача 2.7. На основании данных таблицы 18 создать факторную модель прибыли от реализации продукции и рассчитать влияние факторов на изменение ее суммы всеми возможными способами.
Таблица 18
Показатель |
Базисный год |
Отчетный год |
Объем реализации продукции, шт. |
8 000 |
8 400 |
Цена реализации, тыс. руб. |
||
Себестоимость изделия, тыс. руб. |
Задача 2.8. На основании данных таблицы 19, создать факторную модель зависимости объема производства продукции от величины среднегодовой стоимости основных фондов и фондоотдачи и, используя интегральный способ и способ абсолютных разниц, определить величину влияни я факторных показателей на результативный. Объем производства продукции, млн. руб.
21409
22287
Среднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб.
23000
23447
Задача 2.9. Используя данные таблицы 20, создать факторную модель кратно-аддитивного типа и способом долевого участия определить влияние изменения прибыли от продаж, среднегодовой стоимости основных фондов и величины оборотных средств на изменение показателя рентабельности производства.
Таблица 20
Показатель |
Базисный год |
Отчетный год |
Прибыль, тыс. руб. |
55,25 |
65,16 |
Среднегодовая стоимость, тыс. руб.: основных фондов оборотных средств |
500 350 |
520 385 |
Задача 2.10. Продолжительностьоборота капитала сократилась на 25 дней. Рассчитать влияние факторов на изменение продолжительности оборота капитала способом пропорционального деления с учетом изменения факторных показателей, приведенных в таблице 21.
Таблица 21
|
Изменение средних остатков, тыс. руб. |
Запасы сырья и материалов |
+2700 |
Остатки НЗП |
+1300 |
- 800 |
|
Дебиторская задолженность |
+2000 |
Денежная наличность |
- 200 |
Задача 2.11. Связь междузатратами на производство продукции и ее объемом описывается прямолинейной зависимостью . На основании данных таблицы 22 определить коэффициенты уравнение связи, коэффициенты корреляции и детерминации, объяснить их экономический смысл.
№ п/п
Затраты на производство, тыс. руб.
Объем производства, тыс. руб.
1
120
62
7
200
70
2
130
63
8
270
77
3
150
65
9
280
78
4
140
64
10
250
75
5
180
68
11
200
71
6
200
70
12
180
67
Как известно, в детерминированном факторном анализе используют следующие основные способы: способ цепных подстановок, способ абсолютных разниц, способ относительных (процентных) разниц, интегральный метод и др.
Способ относительных (процентных) разниц применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя только в тех моделях, где взаимодействие факторов выражено произведением, т.е. в мультипликативных моделях . Здесь используются относительные приросты факторных показателей, выраженные в виде коэффициентов или процентов.
Для мультипликативных моделей типа у = а*в*с методика анализа следующая .
Как видим, в способе относительных разниц используется прием нарастающего итога . Расчет влияния первого фактора производят умножением базисной величины результативного показателя на относительный прирост первого фактора, выраженного либо в виде дроби, либо в виде процентов.
Влияние третьего фактора определяется аналогично: к базисной величине результативного показателя прибавляют его прирост за счет первого и второго факторов и результат умножают на относительный прирост третьего фактора и т.д.
Не смотря на ограниченность использования этого способа, у него есть следующее преимущество : способ относительных разниц удобно применять тогда, когда требуется рассчитать влияние большого числа факторов (8-10 и более). При этом значительно сокращается количество вычислительных процедур.
Порядок применения способа относительных (процентных) разниц рассмотрим на следующем примере . Проанализировать влияние на валовый объем производства количества работников, количества отработанных дней одним работником и их выработки способом относительных разниц. Исходные данные представлены в таблице.
Решение.
Зависимость объема производства продукции от данных
факторов выражается трехфакторной мультипликативной моделью:
ВП = ЧР * Д*ДВ
.
Алгоритм расчета способом относительных разниц таков :
Вывод.
Таким образом, на изменение объема производства продукции положительное влияние оказало
увеличение на 5 человек численности работников, что вызвало увеличение объема производства на 730 тыс. руб. и увеличение количества
отработанных дней на 8 каждым работником, что вызвало увеличение объема производства на 146 тыс. руб.
Отрицательное влияние оказало снижение среднедневной выработки на 80 руб., что вызвало снижение объема производства на 416 тыс. руб.
Суммарное влияние трех факторов привело к увеличению объема производства на 460 тыс. руб.